Türk Sanal Hava Kuvvetleri | Sanal Havacılık | Sanal Filo | Sanal Pilot

 Genellikle mekanikte biz maddesel noktalar veya kütlesi sabit olan cisimler ile uğraştığımızdan, bir cisme ait hareket denklemi,


dir. Burada F, cisme etkiyen dış kuvvet; v, hız vektörü ve m de sabit kabul edilen kütledir. Ancak bu denklem kütlesi azalan veya artan cisimler için geçerli değildir. Roketler gibi kütlesi değişen cisimler için m(t) ve hız vektörü de v(t) ile gösterirsek, cismin lineer momentumu,



olur. Buna göre genelleştirilmiş hareket denklemi şöyle ifade edilir: Hareket halinde bulunan bir cismin (sistemin) lineer momentumunun zamana göre türevi, o cisme etkiyen toplam dış kuvvete eşittir. Yani



dir.

 Sistem: Birbiriyle uzak veya yakın ilişkisi bulunan ve bir bütün teşkil eden elemanlar topluluğuna sistem denir. Örneğin, t1 anında uzayda bir yer işgal eden ve aralarında bir çekim kuvveti bulunan maddesel noktalar, birbirlerine göre izafi bir harekete sahip olsalar bile herhangi bir t2 anında aynı karakteri koruyorlarsa, bu maddesel noktalar bir sistem teşkil ediyorlardır. (3) denklemi bir sistem için geçerlidir.

Kontrol Hacmi: Bir ortamdan bölünerek çıkarılmış olan sabit bir hacimdir. Aynı maksada hizmet eden elemanlardan teşekkül etme zorunluluğu yoktur. Böyle hacimler için kütle korunumu söz konusu olmadığından (3) denklemi direkt olarak geçerli değildir. (2) denklemiyle verilen momentum ifadesi tek hızı olan sistemler (veya hızı sistemin bir noktasından diğer bir noktasına göre değişmeyen haller) için geçerlidir. Eğer sistem, kütleleri mi(t) ve hız vektörleri i(t) (i=1,2,...,N) olan N elemandan oluşmuş ise, lineer momentumun ifadesi,




olur. Bu maddesel noktaların sayısı N arttırılırsa sistem sürekli bir ortam halini alır. Sürekli sistem hali için momentum ifadesi,



olur. olurken toplam momentum bir integral ile gösterilirse,



olur. Burada sistemin kapladığı hacmi göstermektedir ve integral bu hacmin üzerinden alınmalıdır.

Şimdi, bazı özel hallerde, durumu inceleyelim. Diyelim ki dış kuvvetler sıfır olsun. Yani yerçekimi çok küçük, yok denebilir ve hava basıncı da ihmal edilsin. . Yani sistemin lineer momentumu zamanla değişmiyor, sabittir. Diğer bir deyişle lineer momentum korunmuş olur. (7) denklemini t1 den t2 ye kadar integre edersek,

buradan



elde edilir. Bu bilgileri bir rokete uygularsak, t1 zamanının toplam kütlesi m ve yere göre hızı olan bir roket düşünelim. Yakıt sarfiyatı nedeniyle kütlede değişimler olacağından t2 zamanındaki toplam kütle m +m ve mutlak hız ise + olacak, ayrıca arkada -m kütleli ve yere göre hızı olan bir egzos gaz kütlesi hasıl edecektir. Buna göre hız artışı ile kütle artışı arasındaki bağlantıyı bulunuz.

   Çözüm:


Dış kuvvetler sıfır olduğundan toplam momentum korunuyor demektir. O halde ( denklemini kullanabiliriz. Bunun için t1 ve t2 zamanındaki momentum ifadelerini bilmemiz gerekir.



olur. (9) denklemini açarsak,



bulunur, halbuki biliyoruz ki olduğundan,



bulunur. Burada olduğundan ihmal edilebilir. Böylece





denklemini elde ederiz. Rokette tepki kuvvetinin meydana gelebilmesi için ile nin ters yönlü olması gerekir. Eğer (11) denkleminde vektör işaretlerini kaldırırsak,



olur. Pratikte Ve sabit kabul edildiğinden,



dir. Şimdi t = 0 dan t = t ye kadar integre edersek,



bulunur. Burada, o ve mo ; t = 0 anındaki hız ve kütledir. Belli bir tf  zaman sonra pratik olarak bütün yakıt harcanmış olacaktır. Eğer,  mf 'ye toplam yakıt kütlesi,  mr 'ye de boş roket kütlesi dersek,



olduğundan bunları (14) denkleminde yerine koyarsak,



 olur. (15) denkleminden görülüyor ki, hız artışını yükseltmek için iki noktaya dikkat etmek gerekir. Birincisi, eksoz hızını yüksek tutmak, ikinciside yakıt kütlesinin boş roket kütlesine oranını büyük yapmak. Bu da fazla yakıt sarfiyatı gerektirir. Ayrıca logaritmik olarak tesir ettiğinden ikinci derece öneme sahiptir. Bu bakımdan eksoz hızının yüksek olması tercih edilir.

Şimdi  m=m(t) nin zamana göre değişimini  inceleyelim. Bunun için en çok kullanılan iki değişim formulü vardır:

a) Lineer değişim kanunu



b) Ekspotansiyel değişim kanunu



Burada



dir. (13) nolu denklemin her iki yanını dt/m ile bölelim.



bulunur. Burada  f(t) rokete etkiyen reaktif kuvvettir. Eğer lineer değişim kanunu (16) denkleminde kullanılırsa,



bulunur. Eksoz hızı  Ve = sabit  kabul edilirse, reaktif kuvvetin sabit olduğu görülür.

ahhh ... malesef fizik bizim hayatimizda zorunu birsey